Préchauffer le four à 350 °F (180 °C). Enduire d’un corps gras un moule de cuisson de 9 x 13 pouces (23 × 33 cm) ou le chemiser de papier sulfurisé.
Mélanger la farine, la poudre de cacao, le bicarbonate de sodium et le sel dans un bol moyen. Remuer afin de bien mélanger les ingrédients.
Réduire le beurre et le sucre en crème dans un grand bol en les fouettant jusqu’à ce que la préparation soit légère et aérée. Ajouter les œufs un à un en fouettant bien après chaque ajout.
Ajouter la moitié des ingrédients secs aux ingrédients humides. Ajouter la compote de pommes et, après coup, le reste des ingrédients secs. Fouetter après chaque ajout.
Étaler la pâte de façon uniforme dans le moule apprêté. Parsemer la pâte de pépites de chocolat et de noisettes hachées.
Cuire au four préchauffé pendant 35 à 45 minutes. Mettre le gâteau à refroidir sur une grille sans le démouler.